Cerrahpaşa Tıp Fakültesi'nden mezun olduktan sonra Gazi Üniversitesi Tıp Fakültesinden Uzmanlık ve doktorasını almıştır. Zonguldak Karaelmas Üniversitesi Doçent, İstanbul Üniversitesi'nden Profesör kadrosunu alan Cihan birçok idari kadroda görev yaptı. Zonguldak Karaelmas Üniversitesi Sağlık Bilimleri Müdürü, Senato Üyesi, Sağlık Bakanlığı Bağcılar Eğitim Araştırma Hastanesi Kurucu Başhekimi, Klinik Şefi, İstanbul Üniversitesi Uzaktan Eğitim Uygulama ve Araştırma Merkezi Müdürü, Stratejik Araştırmalar Müdürü ve İstanbul Üniversitesi Rektör Yardımcısı görevlerini ifa etti. 2016 yılında Sağlık Bakanlığı Kamu Hastaneler Kurumu Başkanlığı ve 2017’de Sağlık Hizmetleri Genel Müdürlüğü görevini yapan Alper Cihan, 2018’den bu yana İstanbul Cerrahpaşa Üniversitesi-Sağlık Bilimleri Fakültesi, Sağlık Yönetimi Bölümünde öğretim üyesi olarak görevine devam etmektedir.